Hukum Newton II
Hukum Newton II dalam Gerak Melingkar Beraturan
Gerak melingkar Beraturan dan Hukum
Newton II telah kita pelajari sebelumnya. Namun, sebelum kita masuk masuk pada
Hukum Newton II dalam Gerak Melingkar Beraturan, ada baiknya kita mengulas
kembali kedua materi tersebut secara singkat sebagai berikut.
A. Gerak Melingkar
Beraturan
Benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan radius r dan
laju konstan vmempunyai percepatan yang arahnya menuju pusat
lingkaran dan besarnya adalah :
as =
v2/r
(1)
Tidaklah mengejutkan bahwa percepatan ini bergantung pada v dan r.
Untuk laju v yang lebih besar, semakin cepat pula kecepatan
berubah arah.
Vektor percepatan menuju ke arah pusat lingkaran. Tetapi vektor kecepatan
selalu menunjuk ke arah gerak, yang tengensial terhadap lingkaran. Dengan
demikian vektor kecepatan dan percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap
titik di jalurnya untuk gerak melingkar beraturan
Gerak melingkar sering dideskripsikan dalam frekuensi f sebagai jumlah putaran
per sekon. Periode T dari sebuah benda yang berputar membentuk lingkaran adalah
waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan 1 putaran. Periode dan frekuensi
dihubungkan dengan
T = 1/f
Sebagai contoh, jika sebuah benda
berputar dengan frekuensi 3 putaran/sekon, satu putaran memerlukan waktu 1/3
sekon. Untuk benda yang berputar membentuk lingkaran dengan laju konstan v,
dapat kita tuliskan :
V = 2πr/T
B. Hukum Newton II
Hukum II Newton menyatakan :
“Percepatan dari suatu benda akan
sebanding dengan jumlah gaya yang bekerja pada benda tersebut dan berbanding
terbalik dengan massanya.”
Secara matematis dirumuskan sebagai
berikut :
a = ∑F/m atau ∑F = ma
Dengan
a
= percepatan benda (m/s2)
∑F
= resultan gaya (N)
m = Massa
benda (kg)
C. Hukum Newton II dalam
Gerak Melingkar Beraturan
Menurut Hukum Kedua Newton (∑F = ma), sebuah benda yang mengalami
percepatan harus memiliki gaya total yang bekerja padanya. Benda yang bergerak
membentuk lingkaran, seperti sebuah bola di ujung tali, dengan demikian harus
mempunyai gaya yang diberikan padanya untuk mempertahankan geraknya dalam
lingkaran itu. Dengan demikian, diperlukan gaya total untuk memberinya
percepatan sentripetal. Besar gaya yang dibutuhkan dapat dihitung dengan
menggunakan Hukum Newton kedua untuk komponen radial, ∑Fs =mas, dimana asadalah
percepatan sentripetal, as = v2/r, dan ∑Fs adalah
gaya total (atau netto) dalam arah radial :
∑Fs = mas =
m v2/r [gerak
melingkar] (2)
D. Contoh Soal
Sebuah bola 0,15 kg di ujung sebuah tali
1,1 m (massa diabaikan) diputar membentuk lingkaran vertikal.
(a) Tentukan laju minimum
yang harus dimiliki bola pada puncak lintasannya sehingga bola itu bisa terus
bergerak dalam lingkaran.
(b) Hitung tegangan tali
di dasar jalur dengan menganggap bola bergerak dengan laju dua kali lipat
Jawab :
(a) Di puncak (titik A),
dua gaya bekerja pada bola, mg, beratnya; FTA, gaya
tegangan yang diberikan tali pada titik A. Keduanya bekerja dengan arah ke
bawah, dan jumlah vektornya memberikan percepatan sentripetal as kepada
bola. Sekarang kita pakai hukum Newton kedua, untuk arah vertikal, dengan
memilih arah ke bawah (menuju pusat) positif.
∑Fs =
mas
FTA + mg = m
Laju minimum akan terjadi jika FTA =
0 di mana kita dapatkan
mg = m vA2/r
Kita selesaikan untuk vA : vA = √gr = √ 9,8 m/s2 . 1,1m =
3,28 m/s
Ini adalah laju minimum di puncak
lingkaran jika bola harus meneruskan geraknya dalam lintasan melingkar.
(b) Di bagian bawah lingkaran
tali memberikan tegangan FTB ke atas sementara gaya
gravitasi, mg bekerja ke bawah. Sehingga hukum Newton kedua, kali ini dengan
memilih arah ke atas (menuju pusat) sebagai arah positif, menghasilkan
∑FR = ma
FTB – mg = m vB2/r
Laju vB diketahui dua
kali lipat dari hasil yang kita dapatkan di (a), yaitu 6,56 m/s.
[Perhatikan bahwa di sini laju berubah karena gravitasi bekerja pada bola di
semua titik di sepanjang lintasan, tetapi Persamaan (2) tetap berlaku, ∑Fs =
mv2/r.] Kita selesaikan untuk FTB pada
persamaan terakhir:
FTB = m vB2/r + mg
= 0,15 kg . 6,562 m/s/1,1 m + 0,15
kg . 9,8 m/s2
= 0,15 kg . 39,12 m/s2 + 1,47 N
= 7,338 N
= 7,34 N
Perhatikan bahwa kita tidak bisa dengan
mudah menentukan FTB sama dengan ; yang
terakhir ini sama dengan gaya total pada bola dalam arah
radial dan dengan demikian juga melibatkan gravitasi. Jelas bahwa tegangan tali
tidak hanya memberikan percepatan sentripetal, tetapi harus lebih besar
dari mas untuk mengimbangi gaya gravitasi ke bawah.
0 komentar: